UNIDAD 3

GRAFICACION 3D

3.1 REPRESENTACIO

N DE OBJETOS EN 3D

La representación de objetos en 3D se refiere a trabajos de arte gráfico que son creados con ayuda de computadoras y programas especiales. En general, el término puede referirse también al proceso de crear dichos gráficos, o el campo de estudio de técnicas y tecnología relacionadas con los gráficos tridimensionales.

Un gráfico 3D difiere de uno bidimensional principalmente por la forma en que ha sido generado. Este tipo de gráficos se originan mediante un proceso de cálculos matemáticos sobre entidades geométricas tridimensionales producidas en un ordenador, y cuyo propósito es conseguir una proyección visual en dos dimensiones para ser mostrada en una pantalla o impresa en papel.

En general, el arte de los gráficos tridimensionales es similar a la escultura o la fotografía.

Ventajas de usar la representación en 3 dimensiones:

§  Ver modelo desde cualquier punto de vista

§  Desplazarse por el modelo

§  Creación de vistas normalizadas y secciones de modelos 3D

§  Visualización de sombras/iluminación: foto realismo.

§  Efectuar análisis de ingeniería y extraer datos fabricación

§  Utilizar el modelo para crear una animación

Las formas por las cuales se pueden representar los objetos en 3D son básicamente:

•Modelos alámbricos

Muestra los objetos utilizando líneas y curvas para representar los contornos.

Sólo contienen elementos que materializan aristas de objeto. Muy rápidos para prototipado.

• Modelo de superficies

Definen caras de objeto mediante superficies (3 ó 4 lados). Permiten representar superficies curvas con un grado de  complejidad.

•Modelo de sólidos

Representan todo el volumen de un objeto,permite análisis de propiedades físicas, creación mediante primitivas (esfera, cono, etc.), operaciones (extrusión, revolución,etc.) y combinación de sólidos como:

Unión. Combina dos o más sólidos para formar uno único.

Diferencia. Permite crear una superficie o un sólido 3D sustrayendo un conjunto de sólidos 3D existentes de otro conjunto solapado.

Intersección. Creación de sólido 3D a partir del volumen común de dos o más sólidos 3D existentes.

Corte. Crea nuevos sólidos 3D cortando o dividiendo objetos existentes.

3.2 VISUALIZACIÓN DE OBJETOS.

Sirve para crear vistas originales de los modelos 3D en perspectiva. Recuerde que la ventaja es que las vistas en perspectiva
representan a los objetos como se verían en la realidad. Para facilitar el establecimiento de la posición de la cámara y el motivo, podemos dibujar una línea en el modelo y luego utilizarla para establecer dichos puntos. 

El proceso de visualización 3D consiste en todas las operaciones que conlleva el despliegue de un objeto tridimensional en un dispositivo gráfico de salida. Por lo general, el objeto es concebido como una serie de triángulos, que serán procesados por un motor gráfico 3D, con soporte de hardware gráfico.

Existen diversas formas de visualizar los objetos en 3D proyectándolos de distintas maneras:

Proyeccion Paralela

Se obtiene transfiriendo las descripciones de los objetos al plano de visualización según unas trayectorias de proyección que pueden tener cualquier dirección relativa seleccionada con respecto al vector normal del plano de visualización. 

Las proyecciones paralelas se clasifican en dos tipos, dependiendo de la relación entre la dirección de la proyección y la normal al plano de proyección. En las proyecciones paralelas ortográficas, estas direcciones son las mismas (o en sentido contrario): de manera que la dirección de la proyección es normal al plano de proyección. Esto no ocurre en la proyección paralela oblicua, esta se definen utilizando un vector de dirección para las líneas de proyección, y esta dirección puede especificarse de varias formas.

Proyección Ortográfica

Los tipos más comunes de proyecciones ortográficas son la de relación frontal, elevación superior o elevación de plano y la de elevación lateral. En todas ellas, el plano de proyección es perpendicular al eje principal, que por lo tanto es la dirección de la proyección como por ejemplo:

Sin embargo, cada proyección sólo muestra una cara del objeto, de manera que puede ser difícil deducir la naturaleza tridimensional del objeto proyectado, incluso si se estudian simultáneamente varias proyecciones del mismo objeto. Las proyecciones ortográficas axonometrías usan planos de proyección que no son normales a un eje principal y que por ende muestran varias caras de un objeto al mismo tiempo.

Proyección Oblicua

Las proyecciones oblicuas combinan las propiedades de las proyecciones ortográficas frontal, superior y lateral con las de una proyección axonométrica: el plano de proyección es normal a un eje principal, de manera que la proyección de la cara del objeto paralela a este plano permite medir ángulos y distancias. También se proyectan otras caras del objeto, lo que permite medir las distancias sobre los ejes principales, aunque no los ángulos. En la figura siguiente se muestra la construcción de una proyección oblicua. Observe que la normal al plano de proyección la dirección de la proyección no son iguales.

Proyección Isométrica

Una de las grandes ventajas del dibujo isométrico es que se puede realizar el dibujo de cualquier modelo sin utilizar ninguna escala especial, ya que las líneas paralelas a los ejes se toman en su verdadera magnitud. Así por ejemplo, el cubo cuando lo dibujamos en forma isométrica queda con todas sus aristas de igual medida.

Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica1 cilíndrica2 ortogonal.3Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.

Proyección De Perspectiva

Este tipo de  proyección cambia los tamaños de los objetos de modo que aquellos que están más alejados de la posición de visión se desplieguen de menor tamaño que los que están más próximos a la posición de visión. Las líneas paralelas sobre la superficie de un objeto se proyectan ahora en líneas que tienden a converger. Los objetos desplegados como proyecciones en perspectivas parecen más naturales, ya que está es la manera en que el ojo y los lentes de una cámara forman imágenes.

El plano de vista que tiene esta proyección se sitúa normalmente entre los objetos y el observador que son definidas por punto de referencia de vista y vector normal al plano de vista. Por ejemplo:

Para obtener una proyección de perspectiva de un objeto tridimensional, se proyectan puntos a lo largo de líneas de proyección que se interceptan en el centro de proyección.

3.3 TRANSFORMACIONES TRIDIMENSIONALES

3.4 LINEAS Y SUPERFICES CURVAS

La necesidad de representar curvas y superficies proviene de modelar objetos representar objetos reales. Normalmente no existe un modelo matemático previo del objeto, y el objeto se aproxima con “pedazos” de planos, esferas y otras formas simples de modelar, requiriéndose que los puntos del modelo sean cercanos a los correspondientes puntos del objeto real.

Curvas

La representación no paramétrica de una curva puede ser implícita y = f(x) o bien explícita, f(x, y) = 0

La forma implícita no puede ser representada con curvas multivaluadas sobre x, mientras que la forma explícita puede requerir utilizar criterios adicionales para especificar la curva cuando la ecuación tiene más soluciones de las deseadas. 

De igual manera la representación paramétrica tiene la forma P(t) = ( x(t), y(t) )T t1 <= t <= t2

La derivada o vector tangente es P’ (t) = ( x’(t), y’(t) )T 

El parámetro t puede reemplazarse mediante operaciones de cambio de variable, y frecuente se normaliza de modo que t1 = 0 y t2 = 1. Aunque geométricamente la curva aparece equivalente, una operación de este tipo normalmente modifica el comportamiento de la curva.

Líneas

La  recta  es una  sucesión infinita o continua de puntos a lineados en una sola dirección. Es una de las primitivas gráficas en computación gráfica viene dada por la ecuación  y= m.x+b  donde m es la pendiente de la recta y v es el corte con el eje y.

Como los pixeles se grafican en posiciones enteras, la línea trazada solo puede aproximar posiciones de líneas reales entre los puntos extremos especificados.

Una línea recta debe dibujarse como una sucesión de pixeles.

Efecto de escalera que se produce cuando se genera una línea como una serie de pixeles.

Trasformar Primitivas En Pixeles

Las coordenadas de los pixeles deben estar lo más cerca posible de una línea recta real.

Un algoritmo para el trazado de líneas debe cumplir con:

*La secuencia de pixeles debe ser lo más recta que se pueda.

*Las líneas deben tener el mismo grosor e intensidad sin importar el grado de inclinación.

*Las líneas deben dibujarse lo más rápido posible.

BIBLIOGRAFÍA

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficos_3D_por_computadora#Modelado

http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/tecnicas-de-representacion-grafica/materiales-de-clase-1/TRG-S04.pdf

http://graficacionitca3d.blogspot.mx/2012/03/32-proyecciones.html

http://repr-trid-obj-aga.blogspot.mx/2011/12/lineas-y-superficies-curvas.html

http://graficacionporcomputadora.blogspot.mx/2013/05/34-lineas-y-superficies-curvas.html

http://docencia.etsit.urjc.es/moodle/course/view.php?id=228

http://lucia-barron-graficacion.blogspot.mx/2012/03/representacion-de-objetos-en-3.html