UNIDAD 2
GRAFICACION 2D
La computación gráfica 2D es la generación de imágenes digitales por computadora - sobre todo de modelos bidimensionales (como modelos
geométricos, texto y imágenes digitales 2D) y por técnicas específicas para
ellos. La palabra puede referirse a la rama de las ciencias de la computación que comprende dichas
técnicas, o a los propios modelos.
La computación
gráfica 2D se utiliza principalmente en aplicaciones que fueron desarrolladas
originalmente sobre tecnologías de impresión y dibujo tradicionales,
tales como tipografía, cartografía, dibujo técnico, publicidad, etc. En estas aplicaciones, la imagen bidimensional no
es sólo una representación de un objeto del mundo real, sino un artefacto
independiente con valor semántico añadido; los modelos bidimensionales son
preferidos por lo tanto, porque dan un control más directo de la imagen que los gráficos 3D por computadora
2.1 TRAZO DE LINEAS RECTAS
Una línea es una sucesión continua de puntos (trazado), como por ejemplo un
trazo o un guion. Las líneas suelen utilizarse en la composición artística, se
denomina en cambio «raya» a trazos rectos sueltos, que no forman una figura o
forma en particular.
En matemáticas y geometría, línea suele denotar línea recta o curva.
Otro concepto de línea desde la teoría de Kandinsky es, la línea geométrica es
un ente invisible. La línea es un punto en movimiento sobre el plano; al
destruirse el reposo del punto este se mueve por el espacio dando origen a la
línea.
La línea es el elemento más básico de todo grafismo y uno de los sumamente
utilizados. Representa la forma de expresión más sencilla y pura, que a la vez
puede ser dinámica y variada. Enrique Lipszyc expresa: la línea que define un
contorno es una invención de los dibujantes, ya que en la naturaleza un objeto
es distinguido de otro por su diferencia de color o de tono.
ALGORITMO DDA
(Analizador Diferencial Digital)
Este algoritmo sirve para generar líneas rectas haciendo uso de la pendiente Y
y de los incrementos en X,Y. La implementación de hardware o software de
un Analizador Diferencial Digital se usa para la interpolación lineal
de variables sobre un intervalo entre un punto de comienzo y un punto de fin.
Los DDAs se usan para rastreo de lineas, triangulos y polígonos. En la
implementación mas simple del algoritmo DDA interpola valores en intervalo
[(xinicio, yinicio), (xfin, yfin)] por calculo para cada xi las ecuaciones
xi = xi−1+1, yi = yi−1 + Δy/Δx, donde Δx = xfin −
xinicio y Δy = yfin − yinicio.
Si m>=0 (pendiente positiva)
Si m<=1
de izquierda a derecha
* muestreo de x (Δx =1)
* yk+1 = redondeo(yk + m) k=1,2,...
de derecha a izquierda
* muestreo de x (Δx =-1)
* yk+1 = redondeo(yk - m) k=1,2,...
Si m > 1 (para evitar la aparición de
agujeros)
de izquierda a derecha
* muestreo de y (Δy =1)
* xk+1 = redondeo(xk + 1/m) k=1,2,...
de derecha a izquierda
* muestreo de y (Δy =-1)
* xk+1 = redondeo(xk - m) k=1,2,...
Si m<0
(pendiente negativa)
Si |m|<1
de izquierda a derecha
* muestreo de x (Δx =1)
* yk+1 = redondeo(yk + m) k=1,2,...
de derecha a izquierda
* muestreo de x (Δx =-1)
* yk+1 = redondeo(yk - m) k=1,2,...
Si |m| > 1 (para evitar la aparición de
agujeros)
de izquierda a derecha
* muestreo de y (Δy =1)
* xk+1 = redondeo(xk + 1/m) k=1,2,...
de derecha a izquierda
* muestreo de y (Δy =-1)
* xk+1 = redondeo(xk - m) k=1,2,...
ALGORITMO DE BRESENHAM
El
algoritmo de Bresenham es un algoritmo creado para dibujar rectas en los
dispositivos de gráficos rasterizados, como por ejemplo un monitor de
ordenador, que determina qué pixeles se rellenarán, en función de la
inclinación del ángulo de la recta a dibujar.
Es un algoritmo preciso para la generación de líneas de ratreo que convierte
mediante rastreo las líneas al utilizar solo cálculos incrementales con enteros
que se pueden adaptar para desplegar circunferencias y curvas. Los ejes
verticales muestran las posiciones de rastreo y los ejes horizontales
identifican columnas de pixel.
*Se capturan los extremos de la línea y se almacena el extremo izquierdo en (x0,y0).
*Se carga (x0,y0) en el bufer de estructura (se traza el primer punto)
*Se calculan las constantes Δx,Δy, 2Δy y 2Δy-Δx y se obtiene el valor inicial para el
parametro de decisión p0=2Δy-Δx.
Para j=0 mientras j<Δx
*En cada xk a lo largo de la línea, que inicia en k=0 se efectúa la prueba siguiente:
Si pk<0
*Trazamos (xk+1,yk).
*Asignamos pk+1= pk+2Δy.
Sino
*Trazamos (xk+1,yk+1).
*Asignamos pk+1= pk+2Δy-2Δx.
Fin Para
Si |m|>1
*Recorremos la dirección en pasos unitarios y calculamos los valores sucesivos
de x que se aproximen más a la trayectoria de la línea.
2.2 REPRESENTACIÓN Y TRAZO DE
En geometría,
un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos
rectosconsecutivos que cierran una región en el espacio. Estos
segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman
vértices. El interior del polígono es llamado área.
El polígono es el caso bidimensional del politopo,
figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. a
noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a
propósitos específicos. A los matemáticos a menudo les interesan sólo las
líneas poligonales cerradas y los polígonos simples (aquellos en los cuales sus
lados sólo se intersecan en los vértices), y pueden definir un polígono de
acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un
vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180º), ya que de otra manera los
segmentos se considerarían partes de un lado único; sin embargo, esos vértices
podrían permitirse algunas veces. En el ámbito de la computación, la definición
de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras
son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de
imágenes.
Un
polígono, por la forma de su contorno, se denomina
Simple, si ningún par de aristas no
consecutivas se corta.
Complejo, si dos de sus aristas no
consecutivas se intersecan.
Convexo, si al atravesarlo una recta lo
corta en un máximo de dos puntos, es el que tiene todos sus ángulos menores que
180º.
Cóncavo, si al atravesarlo una recta puede
cortarlo en más de dos puntos; es el que tiene uno o varios ángulos mayores que
180º.
Equilátero, si tiene todos sus lados iguales.
Equiángulo, si tiene todos sus ángulos
iguales.
Regular, si es equilátero y equiángulo a la
vez.
Irregular, si tiene sus ángulos y lados
desiguales.
Estrellado, si se construye a partir de trazar
diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones
dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.
.jpg)
Una vez que el usuario haya definido cada superficie del polígono, el paquete
de graficas organiza los datos de entrada en las tablas que utilizaran en el
procesamiento y despliegue de las superficies. Las tablas de datos contienen
las propiedades geométricas y de atributos del objeto, organizadas para
facilitar el procesamiento. Las tablas de datos geométricos contienen
coordenadas y parámetros de fronteras para identificar la orientación en el
espacio de las superficies poligonales. La información de atributo del objeto
incluye designaciones de cualquier modelo de color y sombreado que se aplicara
a las superficies.
Los datos geométricos pueden organizarse de varias maneras. Un método adecuado
para almacenar información de coordenadas consiste en crea tres listas: una
tabla de vértices, una de aristas y una de polígonos. Los valores coordenados
de cada vértice del objeto se almacenan en la tabla de vértices. La tabla de
aristas enlistan los vértices extremos que definen (a cada arista. Cada polígono se define
en la tabla de polígonos como una lista de aristas componentes. Este esquema se
ilustra la figura 1.2 para un objeto que consta de dos superficies poligonales.
La tabla de polígonos contiene apuntadores que indican la tabla de aristas, la
cual, a su vez, contiene apuntadores que señalan los valores coordenados en la
tabla de vértices. Cuando en una escena se va a representar más de un objeto,
cada uno puede identificarse en una tabla de objetos por medio del conjunto de
superficies poligonales en la tabla de polígonos que definen a ese objeto.
El listado de los datos geométricos en tres tablas, como se muestra en la
figura 1.2, ofrece una referencia adecuada de los componentes vértices, aristas y polígonos) de un
objeto. Así mismo, el objeto puede desplegarse eficazmente mediante el uso de
datos de la tabla de aristas para trazar las líneas componentes. Sin la tabla
de aristas, el objeto se desplegaría utilizando datos de la tabla de polígonos
y esto quiere decir que algunas líneas se trazarían dos veces. Si tampoco se
dispusiera de la tabla de vértices, la tabla de polígonos tendría que enlistar
coordenadas explicitas de cada uno de los vértices de cada polígono. Toda la
información referente a vértices y aristas tendría que reconstruirse a partir
de la tabla de polígonos y las posiciones coordenadas se duplicarían para los
vértices situados en la frontera de dos o más polígonos.
2.3 TRANSFORMACIÓN BIDIMENSIONAL
Se realiza
mediante la inclusión de compensaciones en sus propias coordenadas, para
generar una nueva posición de coordenadas.
Las
operaciones que se aplican a descripciones geométricas de un objeto para
cambiar su posición, orientación o tamaño se llaman transformaciones
geométricas.
Transformación
de modelado. Dan una descripción jerárquica de un objeto complejo que está
compuesto por distintas partes mas simples
2.3.1 TRASLACION
Se aplica
una traslación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la
trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra.
Convertimos un punto bidimensional al agregar las distancias de traslación, tx
y ty la posición de coordenadas original (x,y)
El par de
distancia de traslación se llama vector de traslación o vector de cambio. Se
pueden expresar las ecuaciones anteriores en una sola ecuación matricial al
utilizar vectores de columna para representar las posiciones de coordenadas y
el vector de traslación
Los
polígonos se trasladan al sumar el vector de traslación a la posición
decoordenadas de cada vértice y se vuelve a generar el polígono utilizando un
nuevo conjuntode coordenadas y vértices y las especificaciones actuales de los
atributos.
2.3.2
ESCALAMIENTO
Una
transformación de escalación altera el tamaño de un objeto. Se puede realizar
esta operación para polígonos al multiplicar los valores de coordenadas (x, y)
de cada vértice por los factores de escalación s x y s y para
producir las coordenadas transformadas (x’, y’ )
2.3.3
ROTACION
Se aplica
una rotación bidimensional en un objeto al cambiar su posición a lo largo de la
trayectoria de una circunferencia en el plano de xy . Para generar una
rotación, especificamos un ángulo de rotación θ y la posición (x r , y r ) del
punto de rotación (o punto pivote) en torno al cual se gira el objeto.
2.4 REPRESENTACION MATRICIAL
.jpg)
Una animación requiere
que los objetos se trasladen y roten en cada fotograma y un diseño CAD requiere
muchas transformaciones hasta obtener el resultado final. Debemos formular de
forma muy eficiente toda la secuencia de transformaciones.
Cada transformación
puede representarse como P’ = P M1+ M2
• La matriz M1 contiene
la información de ángulos y factores de escala
• La matriz M2 contiene
los términos de traslación asociados al punto fijo y al centro de rotación
• Para producir una
secuencia de transformaciones hay que calcular las nuevas coordenadas en cada
transformación!
P’’ = P’ M3+ M4= ... =
P M1M3+ M2M3+ M4
• Buscamos una solución
más eficiente que permita combinar las transformaciones
para obtener
directamente las coordenadas finales a partir de las iniciales
2.5 VENTANA Y PUERTO DE VISIÓN
El puerto de visión es
el área de la ventana grafica en la que se colocan las fotografias de la cámara
virtual. Normalmente el puerto de visión coincide con toda el área de la
ventana grafica, pero es posible tener varios puertos de visón en una sola
ventana.
Los programas de
aplicaciones definen imágenes en un sistema de coordenadas mundiales. Este
puede ser cualquier sistema de coordenadas Cartesianas que un usuario halle
conveniente. Las imágenes definidas en coordenadas mundiales son procesadas por
el sistema de graficas en coordenadas de dispositivo. Comúnmente, un paquete de
graficas permite a un usuario especificar qué área de la definición de la
imagen se desplegara y donde se colocara en el dispositivo de despliegue. Podría elegirse una sola área para el dispositivo de despliegue o bien podrían
seleccionarse varias áreas. Estas áreas pueden colocarse en localidades aparte
del despliegue o bien un área puede servir como una pequeña inserción en un
área mayor. Este proceso de transformación implica operaciones para trasladar y
escalar áreas seleccionadas y para borrar partes de la imagen que estén fuera
de las áreas. Estas operaciones se conocen como colocación de ventanas y
recorte.
CONCEPTOS DE COLOCACIÓN DE VENTANAS
Un área rectangular que
se especifica en coordenadas mundiales se denomina ventana. El área rectangular
en el dispositivo de despliegue en el cual se coloca la ventana se llama puerta
de visión
Los límites de la ventana se
especifican en coordenadas mundiales. Las coordenadas de dispositivo
normalizadas se usan con mayor frecuencia para la especificación de la puerta
visión, aunque las coordenadas del dispositivo pueden emplearse si hay
solamente un dispositivo de salida en el sistemas. Cuando se usan coordenadas
de dispositivo normalizadas, el programador considera el dispositivo de salida
como aquel que tiene valores coordenados dentro del intervalo de 0 a 1.
CONCLUSION
UNIDAD 2:
Dado a la investigación
hecha podemos concluir que la computación grafica específicamente en la
graficacion bidimensional ha cobrado mucha fuerza porque desde los conceptos más
simples como lo es el trazado de una línea recta podemos notar que no es tan
simple como se ve ya que existen diferentes formas de hacerlo que nos brindaran
una eficacia distinta, además de todo esto podemos hallar también diferentes métodos
para poder trazar las distintas clases de polígonos, así como conocer sus
propiedades para poder proceder a realizar una transformación en dos
dimensiones en la cual podemos realizar distintas acciones ya que dentro de la rotación,
traslación y el escalamiento existe un concepto más profundo de todo lo que
comprenden ya que existen muchos fundamentos y una forma más especializada de
realizarlos, por último en cuanto a la representación matricial se refiere esto
es un campo ya antes estudiado ya que la computación y sobre todo la
graficacion por computadora abarca en un sentido amplio la organización de
datos en matrices lo que nos lleva a una representación de imágenes y formas
por medio de matrices que guardan respectivos datos para poder hacer la representación
correspondiente con las correspondientes dimensiones y todo esto para que en el
momento de la aplicación final, el despliegue grafico sea adecuado y con un
margen y punto de visión adecuado para el usuario donde este pueda gozar de un óptimo
manejo de los graficos y su captura.
FUENTES:
http://es.wikipedia.org/wiki/Computaci%C3%B3n_gr%C3%A1fica_2D
http://es.wikipedia.org/wiki/Analizador_Diferencial_Digital_(algoritmo_gr%C3%A1fico)
http://graficacionitca3d.blogspot.mx/2012/03/24-transformacion-ventana-area-de-vista.html
http://garciaoscar10110795.blogspot.mx/p/unidad-iii.html
http://ortiz-aangelica.blogspot.mx/2013/04/investigacion.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_(geometr%C3%ADa)
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/Poligonos.htm
http://arantxa.ii.uam.es/~pedro/graficos/teoria/Primitivas/Primitivas.htm
http://cannes.itam.mx/Alfredo/Espaniol/Cursos/Grafica/Linea.pdf
http://iscitver2011.files.wordpress.com/2011/02/2-6representacic2a6n-matricial-de-transformaciones-tridimensionales.pdf
http://andrewcomputaciongrafic.blogspot.mx/p/transformaciones-geometricas.html
https://sites.google.com/site/materiagraficacion/
http://juangonzalezgraficacion.blogspot.mx/2012/02/trazo-de-lineas-rectas-y-poligonos.html
No hay comentarios.:
Publicar un comentario